Kas yra „Base-10“ skaičių sistema?

Jei kada nors suskaičiavote nuo 0 iki 9, tada naudojote bazę-10 net neįtardami, kas tai yra. Paprasčiau pasakius, bazė-10 yra būdas, pagal kurį skaitmenis priskiriame vietos vertei. Ji kartais vadinama dešimtainės sistemos tikslumu, nes skaitmens vertė skaičiuje nustatoma pagal vietą, kurioje ji yra dešimtainio taško atžvilgiu.

Bazėje-10 kiekvienas skaičiaus skaitmuo gali turėti sveikasis skaičius nuo 0 iki 9 (10 galimybių), priklausomai nuo jo padėties. Skaičių vietos ar padėtys yra pagrįstos 10 galių. Kiekviena skaičiaus padėtis yra dešimtainė iš dešinės pusės esančios vertės, taigi terminas base-10. Viršijus skaičių 9 pozicijoje, skaičiuojama kita aukščiausia pozicija.

Skaičiai, didesni nei 1, rodomi dešimtainio taško kairėje ir turi šias vietos reikšmes:

• Vieni
• Dešimtys
• Šimtai
• Tūkstančiai
• Dešimt tūkstančių
• Šimtai tūkstančių ir t

Dešimtainio taško dešinėje rodomos vertės, kurių vertė yra trupmena ar mažesnė kaip 1:

• Dešimtosios
• Šimtosios
• Tūkstančiai
• Dešimt tūkstančių
• Šimtas tūkstantųjų ir t

Kiekvienas tikrasis skaičius gali būti išreikštas baze-10. Kiekvienas racionalus skaičius, kurio vardiklis yra tik 2 ir (arba) 5, kaip pirminiai faktoriai, gali būti rašomas kaip a dešimtainė trupmena. Tokia trupmena turi baigtinį dešimtainį išplėtimą. Neracionalūs skaičiai gali būti išreikšti kaip unikalūs dešimtainiai skaičiai, kurių seka nei pasikartoja, nei baigiasi, pavyzdžiui, π. Pirmieji nuliai nedaro įtakos skaičiui, nors nulio galas yra užpakalinis gali būti reikšmingas atliekant matavimus.

Pažvelkime į didelio skaičiaus pavyzdį ir naudodamiesi „base-10“ nustatykite kiekvieno skaitmens vietos vertę. Pavyzdžiui, naudojant sveikąjį skaičių 987,654.125, kiekvieno skaitmens padėtis yra tokia:

• 9 vietos vertė 900 000
• 8 vertė yra 80 000
• 7 vertė yra 7000
• 6 vertė 600
• 5 vertė yra 50
• 4 reikšmė yra 4
• 1 vertė yra 1/10
• 2 vertė yra 2/100
• 5 vertė yra 5/1000-oji

„Base-10“ naudojamas daugumoje šiuolaikinių civilizacijų ir buvo labiausiai paplitusi senovės civilizacijų sistema, greičiausiai todėl, kad žmonės turi 10 pirštų. Egipto hieroglifai, datuojami 3000 B.C. parodyti dešimtainės sistemos įrodymus. Ši sistema buvo perduota Graikijai, nors Graikai ir romėnai taip pat dažniausiai naudojama bazė-5. Dešimtainės trupmenos pirmą kartą pradėtos naudoti Kinijoje I amžiuje.

Kai kurios kitos civilizacijos naudojo skirtingas skaičių bazes. Pavyzdžiui, majai naudojo bazę-20, galbūt skaičiuodami abu pirštus ir kojų pirštus. Kalifornijos „Yuki“ kalboje naudojama „base-8“ (aštuntainė), skaičiuojant tarpus tarp pirštų, o ne skaitmenis.

Pagrindinis skaičiavimas pagrįstas dvejetainiu arba baziniu-2 numerių sistema, kurioje yra tik du skaitmenys: 0 ir 1. Programuotojai ir matematikai taip pat naudoja bazinę-16 arba šešioliktainę sistemą, kuri, kaip jūs tikriausiai galite atspėti, turi 16 aiškių skaitinių simbolių. Kompiuteriai taip pat naudoja „base-10“ aritmetikai atlikti. Tai svarbu, nes leidžia tiksliai apskaičiuoti, o tai neįmanoma naudojant dvejetainius trupmeninius vaizdus.