„Dirac“ deltos funkcija yra matematinės struktūros pavadinimas, skirtas vaizduoti idealizuotą taško objektą, pavyzdžiui, taško masę ar taško krūvį. Jis plačiai pritaikomas kvantinėje mechanikoje ir kitose srityse Kvantinė fizika, nes jis paprastai naudojamas kvantuose bangos funkcija. Delta funkcija pavaizduota graikų mažųjų raidžių simboliu delta, užrašytu kaip funkcija: δ (x).
Kaip veikia Delta funkcija
Šis vaizdas pateikiamas apibrėžus Dirac deltos funkciją taip, kad jos vertė visur būtų 0, išskyrus įvesties vertę 0. Tuo metu tai reiškia be galo aukštą smaigalį. Integralas, paimtas per visą liniją, yra lygus 1. Jei studijavote skaičiavimą, greičiausiai anksčiau susidūrėte su šiuo reiškiniu. Atminkite, kad tai yra sąvoka, kuri paprastai pristatoma studentams po keleto metų teorinės fizikos studijų kolegijoje.
Kitaip tariant, pagrindinės delta funkcijos δ rezultatai yra šie:x) su vieno matmens kintamuoju x, kai kurių atsitiktinių įvesties verčių atžvilgiu:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funkciją galite padidinti, padauginę ją iš konstantos. Pagal skaičiavimo taisykles, padauginus iš pastoviosios vertės, integralo vertė padidės ir tuo pastoviu koeficientu. Kadangi δ (x) iš visų realiųjų skaičių yra 1, tada padauginus jį iš konstantos, būtų gautas naujas integralas, lygus tai konstanta. Pavyzdžiui, 27δ (x) turi integralą tarp visų realiųjų skaičių 27.
Kitas naudingas dalykas, į kurį reikia atkreipti dėmesį, yra tas, kad kadangi funkcijos reikšmė nėra lygi nuliui tik 0 įvesties, tada, jei jūs žiūrite koordinačių tinklelis, kuriame jūsų taškas nėra išdėstytas ties 0 tašku, tai gali būti pavaizduota išraiška funkcijos įvesties viduje. Taigi, jei norite atvaizduoti mintį, kad dalelė yra tam tikroje padėtyje x = 5, tada Diraco deltos funkciją parašytumėte kaip δ (x - 5) = ∞ [nes δ (5 - 5) = ∞].
Jei tada norite naudoti šią funkciją, kad pavaizduotumėte taškinių dalelių seriją kvantinėje sistemoje, galite tai padaryti, sudėję įvairias dirac delta funkcijas. Konkrečiame pavyzdyje funkcija su taškais x = 5 ir x = 8 gali būti pavaizduota kaip δ (x - 5) + δ (x - 8). Jei perimsite visos funkcijos integraciją iš visų skaičių, gausite integraliąją žymi tikruosius skaičius, net jei funkcijos yra 0 visose vietose, išskyrus tas, kur yra yra taškai. Tada šią sąvoką galima išplėsti, kad būtų pavaizduota erdvė su dviem ar trimis matmenimis (vietoje vienos dimensijos atvejo, kurį naudojau savo pavyzdžiuose).
Tai tikrai trumpas įvadas į labai sudėtingą temą. Svarbiausia tai suvokti yra tai, kad „Dirac“ delta funkcija iš esmės egzistuoja vieninteliu tikslu, kad funkcijos integracija būtų prasminga. Kai nėra integralo, Dirac delta funkcijos buvimas nėra ypač naudingas. Bet fizikoje, kai reikia eiti iš regiono, kuriame nėra dalelių, kurie staiga egzistuoja tik viename taške, tai yra gana naudinga.
Delta funkcijos šaltinis
Savo 1930 m. Knygoje Kvantinės mechanikos principai, Anglų teorinis fizikas Paulius Diracas išdėstyti pagrindiniai kvantinės mechanikos elementai, įskaitant bra-ket notaciją ir jo Dirac deltos funkciją. Tai tapo standartine kvantinės mechanikos koncepcija Šrodingero lygtis.