Kaip apskaičiuoti dispersiją ir standartinį nuokrypį

Variacija ir standartinis nuokrypis yra dvi glaudžiai susijusios variacijos priemonės, apie kurias daug girdėsite studijų, žurnalų ar statistikos klasėje. Tai yra dvi pagrindinės ir pagrindinės statistikos sąvokos, kurias reikia suprasti norint suprasti daugumą kitų statistinių sąvokų ar procedūrų. Žemiau apžvelgsime, kokie jie yra ir kaip rasti dispersiją ir standartinį nuokrypį.

Pagrindiniai išpardavimai: dispersija ir standartinis nuokrypis

Pagal apibrėžimą, dispersija ir standartinis nuokrypis yra abu variantai intervalo santykio kintamieji. Jie apibūdina, koks yra paskirstymo kitimas ar įvairovė. Tiek dispersija ir standartinis nuokrypis padidėjimas arba sumažėjimas, atsižvelgiant į tai, kaip arti balai susiskirsto į vidurkį.

Variacija apibūdinama kaip kvadratinių nuokrypių nuo vidurkio vidurkis. Norėdami apskaičiuoti dispersiją, pirmiausia iš kiekvieno skaičiaus atimkite vidurkį, tada gaukite rezultatus kvadratu, kad rastumėte skirtumus kvadratu. Tada apskaičiuojamas tų kvadratinių skirtumų vidurkis. Rezultatas yra dispersija.

Standartinis nuokrypis parodo, kaip skaičiai pasiskirsto paskirstyme. Tai rodo, kiek vidutiniškai kiekviena paskirstymo vertė skiriasi nuo paskirstymo vidurkio arba centro. Jis apskaičiuojamas imant dispersijos kvadratinę šaknį.

Dispersija ir standartinis nuokrypis yra svarbūs, nes jie mums pasako apie duomenų rinkinį, ko mes negalime išmokti, tiesiog žiūrėdami į vidurkis arba vidurkis. Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad turite tris jaunesnius brolius ir seseris: vieną brolį, kuriam yra 13 metų, ir dvynius, kuriam yra 10. Tokiu atveju vidutinis jūsų brolių ir seserų amžius būtų 11 metų. Dabar įsivaizduokite, kad turite tris brolius ir seseris, 17, 12 ir 4 metų. Tokiu atveju vidutinis jūsų brolių ir seserų amžius vis tiek būtų 11 metų, tačiau dispersija ir standartinis nuokrypis būtų didesni.

Tarkime, kad norime sužinoti jūsų 5 artimų draugų grupės amžiaus variantą ir standartinį nuokrypį. Jūsų ir jūsų draugų amžius yra 25, 26, 27, 30 ir 32 metai.

Pirmiausia turime sužinoti vidutinį amžių: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Tada turime apskaičiuoti skirtumus nuo kiekvieno iš 5 draugų vidurkio.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Toliau, norėdami apskaičiuoti dispersiją, imame kiekvieną skirtumą iš vidurkio, pakelkite jį kvadratu, tada gaukite rezultatą vidurkiu.

Variacija = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Taigi, dispersija yra 6,8. Ir standartinis nuokrypis yra dispersijos kvadratinė šaknis, kuri yra 2,61. Tai reiškia, kad jūs ir jūsų draugai vidutiniškai skiriasi 2,61 metų amžiaus.

Nors mažesniais duomenų rinkiniais, tokiais kaip šis, galima rankiniu būdu apskaičiuoti dispersiją, statistinės programinės įrangos programos taip pat gali būti naudojamas dispersijai ir standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti.

Atliekant statistinius testus, svarbu žinoti skirtumą tarp a gyventojų ir a pavyzdys. Norėdami apskaičiuoti standartinį gyventojų nuokrypį (arba dispersiją), turėsite surinkti matavimus kiekvienai grupei, kurią tiriate; imčiai rinkti matavimus reiktų tik iš populiacijos pogrupio.

Aukščiau pateiktame pavyzdyje mes manėme, kad penkių draugų grupė yra populiacija; jei mes tai traktuotume kaip pavyzdį, apskaičiuojamas imties standartinis nuokrypis ir imties dispersija būtų šiek tiek kitokia (užuot padalijus iš imties dydžio, kad rastumėte dispersiją, mes pirmiausia būtume atėmę vieną iš imties dydžio, o tada padaliję iš šio mažesnio skaičius).

Nukrypimas ir standartinis nuokrypis yra svarbūs statistikoje, nes jie yra kitų tipų statistinių skaičiavimų pagrindas. Pavyzdžiui, standartinis nuokrypis yra būtinas norint konvertuoti testų balus į Z balai. Variacija ir standartinis nuokrypis taip pat vaidina svarbų vaidmenį atliekant tokius statistinius testus kaip t-testai.

Frankfortas-Nachmiasas, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Įvairios visuomenės socialinė statistika. Thousand Oaks, Kalifornija: „Pine Forge Press“.