Kai išmatuojame duomenų rinkinio kintamumą, yra du glaudžiai susiję statistiniai duomenys: dispersija ir standartinis nuokrypis, kurie abu nurodo duomenų verčių pasiskirstymą ir apima panašius jų skaičiavimo veiksmus. Tačiau pagrindinis skirtumas tarp šių dviejų statistinių analizių yra tas, kad standartinis nuokrypis yra dispersijos kvadratinė šaknis.
Norint suprasti šių dviejų statistinio sklidimo pastebėjimų skirtumus, pirmiausia reikia suprasti, ką jie atspindi: dispersija žymi visus rinkinio duomenų taškus. ir apskaičiuojamas sudedant vidutinį kiekvieno vidurkio nuokrypį, o standartinis nuokrypis yra pasiskirstymo aplink vidurkį matas, kai centrinė tendencija apskaičiuojama per reiškia.
Dėl to dispersija gali būti išreikšta kaip vidutinis verčių nuokrypis nuo vidurkio kvadratu arba [kvadratu vidurkio nuokrypis], padalytas iš stebėjimų skaičiaus ir standartinį nuokrypį, gali būti išreikštas kvadratine dispersija.
Variacijos konstravimas
Norėdami visiškai suprasti šios statistikos skirtumą, turime suprasti dispersijos apskaičiavimą. Imties dispersijos apskaičiavimo veiksmai yra šie:
- Apskaičiuokite duomenų vidurkį.
- Raskite skirtumą tarp vidurkio ir kiekvienos duomenų vertės.
- Pažymėkite šiuos skirtumus.
- Sudėkite kvadratinius skirtumus.
- Padalinkite šią sumą iš vienos mažesnės už bendrą duomenų verčių skaičių.
Kiekvienos iš šių žingsnių priežastys:
- Vidurkis parodo centro tašką arba vidutinis duomenų.
- Skirtumai nuo vidurkio padeda nustatyti nuokrypius nuo vidurkio. Duomenų reikšmės, esančios toli nuo vidurkio, sukels didesnį nuokrypį nei tos, kurios artimos vidurkiui.
- Skirtumai yra padalinti į kvadratą, nes jei skirtumai pridedami be kvadrato, ši suma bus lygi nuliui.
- sudėjus šiuos kvadratinius nuokrypius pateikia bendro nuokrypio matavimą.
- Padalijimas iš vieno mažesnio už imties dydį suteikia tam tikrą vidutinį nuokrypį. Tai paneigia tai, kad kiekvienas duomenų taškas turi įtakos sklaidos matavimui.
Kaip minėta anksčiau, standartinis nuokrypis yra tiesiog apskaičiuojamas nustatant šio rezultato kvadratinę šaknį, kuri suteikia absoliučiąjį nuokrypio standartą, neatsižvelgiant į bendrą duomenų verčių skaičių.
Variacija ir standartinis nuokrypis
Kai atsižvelgiame į dispersiją, mes suprantame, kad ją naudojant yra vienas didelis trūkumas. Kai atliksime dispersijos apskaičiavimo veiksmus, tai rodo, kad dispersija matuojama kvadratiniais vienetais, nes skaičiavime sudėjome kvadratinius skirtumus. Pvz., Jei mūsų imties duomenys matuojami metrais, dispersijos vienetai būtų pateikiami kvadratiniais metrais.
Norėdami standartizuoti savo sklaidos matą, turime paimti dispersijos kvadratinę šaknį. Tai pašalins kvadratinių vienetų problemą ir suteiks mums galimybę išmatuoti sklaidą, kurios vienetai bus tokie patys kaip mūsų pirminės imties.
Matematinėje statistikoje yra daug formulių, kurios turi gražesnes formas, kai jas nurodome dispersijos, o ne standartinio nuokrypio prasme.