Praktika, kaip nustatyti eksponentą ir pagrindą

Exponento ir jo pagrindo identifikavimas yra būtina supaprastinimo sąlyga išraiškos su eksponentais, bet pirmiausia svarbu apibrėžti terminus: eksponentas yra skaičius, padaugintas iš skaičiaus savaime ir bazė yra skaičius, kuris pats yra dauginamas iš sumos, išreikštos eksponentas.

Norint supaprastinti šį paaiškinimą, reikia naudoti pagrindinį eksponentas ir bazę galima parašyti bⁿ kur n yra eksponentas arba kartų skaičius, kai bazė yra padauginta iš savęs ir b yra bazė yra skaičius, padaugintas iš savęs. Eksponentas matematikoje visada rašomas viršuje, kad būtų parodyta, kiek kartų jis yra padaugintas iš savęs.

Tai ypač naudinga versle apskaičiuojant sumą, kurią įmonė pagamino ar sunaudojo per tam tikrą laiką kur pagamintas ar suvartotas kiekis visada (arba beveik visada) yra vienodas nuo valandos iki valandos, kiekvieną dieną ar metus metų. Tokiais atvejais verslas gali taikyti eksponentinio augimo arba eksponentinio mažėjimo formules, kad galėtų geriau įvertinti būsimus rezultatus.

Nors jums dažnai nepavyksta patirti skaičiaus, kurį reikia padauginti iš tam tikro laiko, tačiau kasdien yra daug eksponentai, ypač tokiais matavimo vienetais kaip kvadratinės ir kubinės pėdos bei coliai, kurie techniškai reiškia „vienos pėdos padaugintą iš viena pėda."

Eksponentai taip pat yra labai naudingi žymint ypač didelius ar mažus kiekius ir matuojant nanometrus, kurie yra 10^-9 metrų, kurie taip pat gali būti užrašomi po kablelio, po kurio eina aštuoni nuliai, po to vienas (.000000001). Tačiau dažniausiai vidutiniai žmonės nenaudoja eksponentų, išskyrus tuos atvejus, kai reikia karjeros finansų, kompiuterių inžinerijos ir programavimo, mokslo ir apskaitos srityse.

Eksponentinis augimas savaime yra kritiškai svarbus ne tik akcijų rinkos pasaulio, bet ir biologinių funkcijų, išteklių įsigijimo, elektroninių skaičiavimų ir demografijos aspektas tyrimai, o eksponentinis skilimas dažniausiai naudojamas garso ir apšvietimo projektavimui, radioaktyviosioms atliekoms ir kitoms pavojingoms cheminėms medžiagoms bei ekologiniams tyrimams, kurių metu mažėja populiacijos.

Eksponentai yra ypač svarbūs apskaičiuojant sudėtines palūkanas, nes uždirbtų ir sudėtų pinigų kiekis priklauso nuo laiko eksponentų. Kitaip tariant, palūkanos kaupiasi taip, kad kiekvieną kartą jas sudėjus, visos palūkanos didėja eksponentiškai.

Senatvės fondai, ilgalaikės investicijos, nuosavybės teisė ir net skolos kreditinei kortelei priklauso nuo šios sudėtinių palūkanų lygties, kad apibrėžtumėte, kiek pinigų uždirbama (ar prarandama / skolinga) per tam tikrą laiką.

Panašiai pardavimo ir rinkodaros tendencijos paprastai laikosi eksponentinių modelių. Tarkime, išmaniųjų telefonų bumas, kuris prasidėjo maždaug 2008 m.: Iš ​​pradžių labai mažai žmonių turėjo išmaniuosius telefonus, tačiau per ateinančius penkerius metus žmonių, kasmet juos įsigijusių, skaičius vis didėjo.

Gyventojų skaičiaus padidėjimas taip pat veikia tokiu būdu, nes tikimasi, kad populiacijos galės gauti pastovų skaičių palikuonių kiekviena karta, tai reiškia, kad galime sukurti lygtį, numatančią jų augimą per tam tikrą kiekį kartos:

c = (2ⁿ)²

Šioje lygtyje c reiškia bendrą vaikų skaičių, kurį turėjo tam tikras kartų skaičius, atstovaujamas n, kuris daro prielaidą, kad kiekviena iš tėvų poros gali užauginti keturis palikuonis. Taigi pirmoji karta turėtų keturis vaikus, nes du padauginti iš vieno yra lygūs dviem, kurie tada bus padauginti iš eksponento galios (2), lygaus keturiems. Iki ketvirtosios kartos gyventojų skaičius padidėtų 216 vaikų.

Norint apskaičiuoti šį augimą kaip bendrą, tada vaikų skaičių (c) reikia sujungti į lygtį, kuri taip pat pridedama kiekvienos kartos tėvų: p = (2).^n-1)² + c + 2. Šioje lygtyje bendrą populiaciją (p) lemia karta (n), o bendrą vaikų skaičių prideda ta karta (c).

Pirmoji šios naujos lygties dalis tiesiog prideda palikuonių, kuriuos kiekviena karta augina prieš tai, skaičių (pirmiausia sumažindama kartų skaičių vienas), tai reiškia, kad prie visų išaugintų palikuonių skaičiaus pridedamas bendras tėvų skaičius (c) prieš pridedant pirmuosius du tėvus, kurie pradėjo populiaciją.

Norėdami patikrinti savo sugebėjimą nustatyti kiekvieno pagrindą ir eksponentą, naudokite 1 skyriuje pateiktas lygtis problemą, tada patikrinkite atsakymus 2 skyriuje ir peržiūrėkite, kaip šios lygtys veikia paskutiniame 3 skyriuje.

Svarbu atsiminti operacijų tvarką, net paprasčiausiai nustatant pagrindus ir eksponentus, kuriuose teigiama, kad lygtys yra išspręsta tokia tvarka: skliausteliuose, eksponentuose ir šaknyse, daugyboje ir padalijime, tada sudėjus ir atimant.

Dėl to pirmiau pateiktų lygčių pagrindai ir eksponentai supaprastintų atsakymus, pateiktus 2 skyriuje. Atkreipkite dėmesį į 3 klausimą: 7 metai³ yra kaip sakydamas 7 kartų y³. Po y yra kubas, tada jūs padauginsite iš 7. Kintamasis y, o ne 7, keliamas į trečiąją galią.

Kita vertus, 6 klausime visa skliausteliuose esanti frazė yra parašyta kaip pagrindas ir viskas viršuje padėtis rašoma kaip eksponentas (viršuje esantis tekstas gali būti laikomas skliausteliuose tokiose matematinėse lygtyse kaip šie).