Populiacijos ir imties standartinių nuokrypių skirtumai

Svarstant standartinius nuokrypius gali nustebti tai, kad iš tikrųjų yra dvi, į kurias galima atsižvelgti. Yra gyventojų standartinis nuokrypis ir imties standartinis nuokrypis. Išskirkime du iš jų ir išryškinsime jų skirtumus.

Nors abu standartiniai nuokrypiai matuoja kintamumą, tarp populiacijos ir a yra skirtumų mėginio standartinis nuokrypis. Pirmasis susijęs su skirtumu statistika ir parametrai. Populiacijos standartinis nuokrypis yra parametras, kuris yra fiksuota reikšmė, apskaičiuojama nuo kiekvieno populiacijos individo.

Imties standartinis nuokrypis yra statistika. Tai reiškia, kad jis apskaičiuojamas tik iš kai kurių populiacijos individų. Kadangi imties standartinis nuokrypis priklauso nuo imties, jis turi didesnį kintamumą. Taigi imties standartinis nuokrypis yra didesnis nei populiacijos.

Pamatysime, kaip šie du tipinių nuokrypių tipai skiriasi viena nuo kitos skaitine prasme. Norėdami tai padaryti, atsižvelgiame į mėginio standartinio nuokrypio ir populiacijos standartinio nuokrypio formules.

Abiejų šių standartinių nuokrypių apskaičiavimo formulės yra beveik vienodos:

1. Apskaičiuokite vidurkį.
2. Atimkite vidurkį iš kiekvienos vertės, kad gautumėte nuokrypius nuo vidurkio.
3. Kiekvieną nuokrypį pažymėkite kvadratu.
4. Sudėkite visus šiuos kvadratinius nuokrypius.

Dabar šių standartinių nuokrypių skaičiavimas skiriasi:

• Jei skaičiuojame gyventojų standartinį nuokrypį, tada mes padalijame iš n, duomenų verčių skaičius.
• Jei mes apskaičiuojame mėginio standartinį nuokrypį, tada mes padalijame iš n -1, vienu mažiau nei duomenų verčių skaičius.

Paskutinis žingsnis bet kuriuo iš dviejų mūsų svarstomų atvejų yra paimti kvadratinę koeficientą iš ankstesnio žingsnio.

Kuo didesnė vertė n tuo arčiau bus populiacijos ir imties standartiniai nuokrypiai.

Norėdami palyginti šiuos du skaičiavimus, pradėsime nuo to paties duomenų rinkinio:

1, 2, 4, 5, 8

Toliau atliksime visus veiksmus, būdingus abiems skaičiavimams. Po to skaičiavimai skirsis vienas nuo kito ir mes atskirtume populiacijos ir imties standartinius nuokrypius.

Vidurkis yra (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Nuokrypiai randami iš kiekvienos vertės atimant vidurkį:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Nuokrypiai padalijami į kvadratą taip:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Dabar pridedame šiuos kvadratinius nuokrypius ir matome, kad jų suma yra 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Pirmame skaičiavime mes traktuosime savo duomenis taip, lyg tai būtų visi gyventojai. Mes padalijame iš duomenų taškų skaičiaus, kuris yra penki. Tai reiškia, kad gyventojų dispersija yra 30/5 = 6. Populiacijos standartinis nuokrypis yra 6 kvadratinė šaknis. Tai yra maždaug 2.4495.

Antrame skaičiavime mes traktuosime savo duomenis tarsi imtį, o ne visą populiaciją. Padalijame iš vieno mažesnio nei duomenų taškų skaičius. Taigi šiuo atveju mes padalijame iš keturių. Tai reiškia, kad mėginio dispersija yra 30/4 = 7,5. Imties standartinis nuokrypis yra 7,5 kvadratinės šaknies. Tai yra maždaug 2.7386.

Iš šio pavyzdžio labai akivaizdu, kad yra skirtumas tarp populiacijos ir imties standartinių nuokrypių.