Jei praleidžiate daug laiko bendraudami statistika, gana greitai susidursite su fraze „tikimybių pasiskirstymas“. Būtent čia mes tikrai galime pamatyti, kiek tikimybės ir statistikos sritys sutampa. Nors tai gali atrodyti kaip kažkas techninio, frazės tikimybių pasiskirstymas iš tikrųjų yra tik būdas kalbėti apie tikimybių sąrašo sudarymą. Tikimybių pasiskirstymas yra funkcija ar taisyklė, priskirianti tikimybes kiekvienai atsitiktinio kintamojo reikšmei. Paskirstymas kai kuriais atvejais gali būti nurodytas. Kitais atvejais jis pateikiamas kaip grafikas.
Pavyzdys
Tarkime, kad mes susukite du kauliukus tada įrašykite kauliukų sumą. Galimos sumos nuo dviejų iki 12. Kiekviena suma turi tam tikrą tikimybę. Galime juos tiesiog išvardyti taip:
- 2 sumos tikimybė yra 1/36
- 3 suma turi 2/36 tikimybę
- Sumos 4 tikimybė yra 3/36
- 5 sumos tikimybė yra 4/36
- Sumos 6 tikimybė yra 5/36
- Suma 7 yra 6/36 tikimybė
- 8 suma turi 5/36 tikimybę
- Sumos 9 tikimybė yra 4/36
- Sumos 10 tikimybė yra 3/36
- Sumos 11 tikimybė yra 2/36
- 12 sumos tikimybė yra 1/36
Šis sąrašas yra tikimybės pasiskirstymas atliekant dviejų kauliukų sukimo tikimybės eksperimentą. Tai taip pat galime vertinti kaip atsitiktinis kintamasis apibrėžta žiūrint į dviejų kauliukų sumą.
Grafikas
Tikimybių pasiskirstymą galima nubraižyti, o kartais tai padeda mums parodyti pasiskirstymo ypatybes, kurios nebuvo akivaizdžios tik perskaičius tikimybių sąrašą. Atsitiktinis kintamasis nubraižytas išilgai x-aksis, o atitinkama tikimybė nubrėžta išilgai y-aksis. Diskrečiam atsitiktiniam kintamajam turėsime a histograma. Jei norite ištisinio atsitiktinio kintamojo, turėsime lygios kreivės vidų.
Tikimybės taisyklės vis dar galioja ir jos pasireiškia keliais būdais. Kadangi tikimybės yra didesnės arba lygios nuliui, turi būti pateiktas tikimybių pasiskirstymo grafikas y–neneigiamos koordinatės. Kitas tikimybių bruožas, būtent, kad viena yra maksimali įvykio tikimybė, parodo kitu būdu.
Plotas = tikimybė
Tikimybių pasiskirstymo grafikas sudarytas taip, kad plotai parodytų tikimybes. Diskretiniam tikimybių pasiskirstymui mes iš tikrųjų skaičiuojame tik stačiakampių plotus. Aukščiau pateiktoje diagramoje trijų juostų plotai, atitinkantys keturis, penkis ir šešis, atitinka tikimybę, kad mūsų kauliukų suma yra keturi, penki ar šeši. Visų juostų plotai iš viso sudaro vieną.
Viduje standartinis normalus pasiskirstymas arba varpo kreivė, turime panašią situaciją. Plotas po kreive tarp dviejų z reikšmės atitinka tikimybę, kad mūsų kintamasis patenka tarp tų dviejų verčių. Pvz., Plotas po varpelio kreive -1 z.
Svarbūs paskirstymai
Yra tiesiogine prasme be galo daugybė tikimybių pasiskirstymų. Pateikiamas keletas svarbesnių paskirstymų sąrašas:
- Binominis pasiskirstymas - Suteikia sėkmės skaičių nepriklausomų eksperimentų serijai su dviem rezultatais
- Chi-kvadrato pasiskirstymas - Skirta nustatyti, kiek artimi pastebėti kiekiai atitinka siūlomą modelį
- F paskirstymas - naudojamas dispersijos analizė (ANOVA)
- Normalus skirstinys - pašaukė varpo kreivė ir yra visoje statistikoje.
- Studentų paskirstymas - Skirtas naudoti nedidelio dydžio ėminius iš įprasto paskirstymo