Binominis pasiskirstymas apima: diskretus atsitiktinis kintamasis. Tikimybės dvinarėje aplinkoje galima nesunkiai apskaičiuoti naudojant binominio koeficiento formulę. Teoriškai tai yra nesunkus skaičiavimas, tačiau praktiškai tai gali pasidaryti gana nuobodus ar net apskaičiuoti neįmanoma apskaičiuokite binomines tikimybes. Šias problemas galima išvengti naudojant „a“ normalus skirstinysapytiksliai suderinti binominį skirstinį. Mes pamatysime, kaip tai padaryti, atlikdami skaičiavimo veiksmus.
Normaliojo artėjimo naudojimo žingsniai
Pirmiausia turime nustatyti, ar tikslinga naudoti įprastą apytikslį. Ne kiekviena dvinaris skirstinys yra tas pats. Kai kurių eksponatų pakanka skeptiškumas kad negalime naudoti normalios apytikslės. Norėdami patikrinti, ar reikia naudoti normalųjį apytikslį, turime pažiūrėti į reikšmę p, kuri yra sėkmės tikimybė, ir n, tai yra mūsų stebėjimų skaičius dvinaris kintamasis.
Norėdami naudoti įprastą apytikslį, mes atsižvelgiame į abu NP ir n( 1 - p ). Jei abu šie skaičiai yra didesni arba lygūs 10, tada mes pagrįstai naudojame normalųjį apytikslį. Tai yra bendroji nykščio taisyklė ir paprastai tuo didesnė yra
NP ir n( 1 - p ), tuo geriau apytikslė.Binomial ir Normal palyginimas
Mes palyginsime tikslią binominę tikimybę su tokia, kuri gaunama įprastu artinimu. Mes svarstome, kaip išmesti 20 monetų, ir norime sužinoti, kokia tikimybė, kad penkios ar mažiau monetų buvo galvos. Jei X yra galvų skaičius, tada norime rasti vertę:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
naudoti binominę formulę kiekviena iš šių šešių tikimybių rodo mums, kad tikimybė yra 2,0695%. Dabar pamatysime, koks artimas bus normalus mūsų artėjimas prie šios vertės.
Tikrindami sąlygas, matome, kad abu NP ir NP(1 - p) yra lygūs 10. Tai rodo, kad šiuo atveju galime naudoti įprastą apytikslį. Naudosime normalųjį pasiskirstymą, kurio vidurkis yra NP = 20 (0,5) = 10 ir standartinis nuokrypis (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Norėdami nustatyti tikimybę, kad X yra mažesnis arba lygus 5, kuriuos turime rasti z- 5 balai normaliame paskirstyme, kurį naudojame. Taigi z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Susipažinę su zbalų matome, kad tikimybė, kad z yra mažesnis arba lygus -2,236, yra 1,267%. Tai skiriasi nuo tikrosios tikimybės, tačiau yra 0,8%.
Tęstinumo pataisos koeficientas
Norint patobulinti mūsų sąmatą, tikslinga įvesti tęstinumo pataisos koeficientą. Tai naudojama, nes a normalus skirstinys yra tęstinis kadangi dvinaris skirstinys yra diskretiškas. Dvinario atsitiktinio kintamojo tikimybės histograma X = 5 bus juosta, einanti nuo 4,5 iki 5,5, o centre - 5.
Tai reiškia, kad aukščiau pateiktame pavyzdyje tikimybė, kad X yra mažesnis arba lygus 5 binominiam kintamajam, turėtų būti įvertintas pagal tikimybę, kad X yra mažesnis arba lygus 5,5 nuolatiniam normaliam kintamajam. Taigi z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Tikimybė, kad z