Svarbi įtaigos statistikos dalis yra hipotezės tyrimas. Kaip ir mokantis bet ko, kas susiję su matematika, naudinga susipažinti su keliais pavyzdžiais. Toliau nagrinėjamas hipotezės testo pavyzdys ir apskaičiuojama I ir II tipo klaidos.
Mes manysime, kad egzistuoja paprastos sąlygos. Tiksliau tariant, mes manysime, kad turime paprasta atsitiktinė imtis iš gyventojų, kurie yra arba paprastai paskirstomos arba yra pakankamai didelis mėginio dydis, kurį galime pritaikyti centrinė ribinė teorema. Taip pat manysime, kad žinome gyventojų standartinį nuokrypį.
Pareiškimas apie problemą
Maišelis bulvių traškučių yra supakuotas pagal svorį. Iš viso perkami, pasveriami devyni maišai, o vidutinis šių devynių maišų svoris yra 10,5 uncijos. Tarkime, kad standartinis visų tokių traškučių maišelių gyventojų nuokrypis yra 0,6 uncijos. Nurodytas svoris ant visų pakuočių yra 11 uncijų. Nustatykite reikšmingumo lygį 0,01.
Klausimas 1
Ar mėginys patvirtina hipotezę, kad tikroji populiacija reiškia mažiau nei 11 uncijų?
Mes turime apatinės uodegos bandymas. Tai matyti iš mūsų pareiškimo niekinės ir alternatyvios hipotezės:
- H0: μ=11.
- Ha: μ < 11.
Tyrimo statistika apskaičiuojama pagal formulę
z = (x-bar - μ0)/(σ/√n) = (10.5 - 11)/(0.6/√ 9) = -0.5/0.2 = -2.5.
Dabar turime nustatyti, kokia tikėtina ši vertė z vien dėl atsitiktinumo. Naudodamiesi lentele zbalų matome, kad tikimybė, kad z yra mažesnis arba lygus -2,5 yra 0,0062. Kadangi ši p vertė yra mažesnė už reikšmingumo lygis, mes atmetame nulinę hipotezę ir priimame alternatyvią hipotezę. Vidutinis visų maišų traškučių svoris yra mažesnis nei 11 uncijų.
2 klausimas
Kokia I tipo klaidos tikimybė?
I tipo klaida įvyksta, kai atmetame niekinę hipotezę, kuri yra tiesa. Tokios klaidos tikimybė yra lygi reikšmingumo lygiui. Šiuo atveju reikšmingumo lygis yra lygus 0,01, taigi tai yra I tipo klaidos tikimybė.
3 klausimas
Jei populiacijos vidurkis iš tikrųjų yra 10,75 uncijos, kokia yra II tipo klaidos tikimybė?
Pirmiausia pertvarkome savo sprendimo taisyklę pagal imties vidurkį. Jei reikšmingumo lygis yra 0,01, atmetame nulinę hipotezę, kai z < -2.33. Prijungdami šią vertę prie testo statistikos formulės, atmesime nulinę hipotezę, kai
(x-bar - 11) / (0,6 / √ 9)
Lygiai taip pat atmetame nulinę hipotezę, kai 11 - 2,33 (0,2)> x-bar, arba kada x-bar yra mažesnė nei 10,534. Nepavyksta atmesti niekinės hipotezės x- juostą, didesnę ar lygią 10,534. Jei tikrasis populiacijos vidurkis yra 10,75, tada tikimybė, kad x-bar yra didesnė arba lygi 10.534 yra lygi tikimybei, kad z yra didesnis arba lygus -0,22. Ši tikimybė, kuri yra II tipo klaidos tikimybė, yra lygi 0,587.