Faktorių ir masto grąžinimų sąlygų radimas

Faktorinė grąža yra grąža, priskirtina tam tikram bendram veiksniui, arba elementui, darančiam įtaką daugeliui turtas, kuris gali apimti tokius faktorius kaip rinkos kapitalizacija, dividendų pajamingumas ir rizikos indeksai, kad keletą paminėtume. Kita vertus, grįžimas į mastelį nurodo, kas atsitinka, kai gamybos apimtys ilgą laiką didėja, nes visos sąnaudos yra kintamos. Kitaip tariant, masto grąža parodo produkcijos pokytį proporcingai padidėjus visoms sąnaudoms.

Norėdami įgyvendinti šias sąvokas, pažvelkime į gamybos funkciją su koeficiento grąžos ir masto grąžos praktikos problema.

Apsvarstykite gamybos funkcijaQ = K^aL^b.

Jūsų, kaip ekonomikos studento, gali būti paprašyta surasti sąlygas a ir b tokia, kad gamybos funkcijos parodymai mažėja grąžinant kiekvieną veiksnį, bet didėja grąža. Pažvelkime, kaip galite į tai kreiptis.

Prisiminkite tai straipsnyje Didėja, mažėja ir nuolat grįžta į mastelį kad mes galime lengvai atsakyti į šiuos faktorių grąžos ir masto grąžinimo klausimus, tiesiog padvigubindami reikiamus veiksnius ir atlikdami keletą paprastų pakeitimų.

Didėja grįžta į mastelį būtų kai mes dvigubai visi veiksniai ir gamyba daugiau nei dvigubai. Mūsų pavyzdyje turime du faktorius K ir L, todėl K ir L padvigubinsime ir pažiūrėsime, kas atsitiks:

Q = K^aL^b

Dabar leidžiame padvigubinti visus mūsų veiksnius ir šią naują gamybos funkciją pavadinti Q '

Q '= (2K)^a(2L)^b

Pertvarkymas lemia:

Q '= 2^{a + b}K^aL^b

Dabar galime pakeisti savo pradinę gamybos funkciją, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Norėdami gauti Q '> 2Q, mums reikia 2^{(a + b)} > 2. Tai įvyksta, kai a + b> 1.

Kol + b> 1, masto grąža bus vis didesnė.

Bet už mus praktikos problema, mums taip pat reikia mažinti masto grąžą kiekvienas faktorius. Kiekvieno faktoriaus grąža mažėja, kai dvigubiname tik vienas veiksnys, o išėjimas mažesnis nei dvigubai. Pirmiausia išbandykime K, naudodamiesi originalia gamybos funkcija: Q = K^aL^b

Dabar leidžiame dvigubai K ir vadiname šią naują gamybos funkciją Q '

Q '= (2K)^aL^b

Pertvarkymas lemia:

Q '= 2^aK^aL^b

Dabar galime pakeisti savo pradinę gamybos funkciją, Q:

Q '= 2^aQ

Norėdami gauti 2Q> Q '(kadangi norime, kad šio koeficiento grąža mažėtų), mums reikia 2> 2^a. Tai įvyksta, kai 1> a.

Matematika yra panaši L faktoriui, kai atsižvelgiama į pradinę gamybos funkciją: Q = K^aL^b

Dabar leidžiame dvigubą L ir vadiname šią naują gamybos funkciją Q '

Q '= K^a(2L)^b

Pertvarkymas lemia:

Q '= 2^bK^aL^b

Dabar galime pakeisti savo pradinę gamybos funkciją, Q:

Q '= 2^bQ

Norėdami gauti 2Q> Q '(kadangi norime, kad šio koeficiento grąža mažėtų), mums reikia 2> 2^a. Tai įvyksta, kai 1> b.

Taigi yra jūsų sąlygos. Jums reikia + b> 1, 1> a ir 1> b, kad būtų parodyta mažėjanti kiekvieno funkcijos faktoriaus grąža, bet didėjanti masto grąža. Padvigubindami veiksnius, mes lengvai sukuriame sąlygas, kuriose padidėja masto grąža, bet kiekvieno faktoriaus masto grąža mažėja.

• Paklausos praktikos problemos elastingumas
• Bendras poreikis ir bendrojo tiekimo praktikos problema