Kaip matematikoje naudoti „jei ir tik tada“

Skaitant apie statistiką ir matematiką, viena frazė, kuri reguliariai rodoma, yra „jei ir tik tada“. Ši frazė ypač išryškėja matematinių teoremų ar įrodymų teiginiuose. Bet ką tiksliai reiškia šis teiginys?

Norėdami suprasti „jei ir tik tada“, pirmiausia turime žinoti, ką reiškia sąlyginis teiginys. Sąlyginis teiginys yra tas, kuris yra suformuotas iš kitų dviejų teiginių, kuriuos žymėsime P ir Q. Norėdami suformuoti sąlyginį teiginį, galėtume pasakyti „jei P, tada Q“.

Toliau pateikiami tokio pobūdžio teiginiai:

• Jei lauke lyja, tada pasiėmiau skėtį.
• Jei sunkiai mokysiesi, tada uždirbsi A.
• Jei n yra dalijamas iš 4, tada n dalijama iš 2.

Kiti trys teiginiai yra susiję su bet kokiu sąlyginiu teiginiu. Tai vadinama atvirkščiai, atvirkščiai ir priešingai. Šiuos teiginius formuojame pakeisdami P ir Q tvarką iš pirminės sąlyginės ir įterpdami žodį „ne“ atvirkščiai ir priešiškai.

Čia reikia atsižvelgti tik priešingai. Šis teiginys iš originalo gaunamas sakydamas „jei Q, tada P.“. Tarkime, mes pradedame nuo sąlyginio „jei lauke lyja, tada aš pasiimk savo skėtį pasivaikščiodamas “. Šio teiginio priešingybė yra tokia: „Jei pasiimsiu skėtį su savimi pėsčiomis, tada lyja lauke “.

Mums tereikia atsižvelgti į šį pavyzdį, kad suprastume, jog pirminis sąlyginis pobūdis nėra tas pats, kas priešingas. Šių dviejų teiginių formų painiava yra vadinama a atvirkštinė klaida. Galima pasiimti skėtį pasivaikščiojus, net jei lauke gali būti ne lietus.

Kitu pavyzdžiu mes laikome sąlyginį „Jei skaičius dalijamas iš 4, tada jis dalijamas iš 2.“ Šis teiginys akivaizdžiai teisingas. Tačiau šio teiginio priešingybė „Jei skaičius dalijamas iš 2, tada jis dalijamas iš 4“, yra klaidingas. Mums reikia pažvelgti tik į tokius skaičius kaip 6. Nors 2 dalija šį skaičių, 4 ne. Nors pirminis teiginys yra tikras, tačiau priešingai - ne.

Tai priveda prie dvejopos teiginio, kuris taip pat žinomas kaip „tik tada, jei tik“ teiginys. Kai kurie sąlyginiai teiginiai taip pat turi teisingų pokalbių. Tokiu atveju mes galime suformuoti tai, kas vadinama dvikonsultaciniu teiginiu. Dviejų sąlygų pareiškimas turi tokią formą:

„Jei P, tada Q, o jei Q, tada P.“

Nuo to laiko statyba yra šiek tiek nepatogu, ypač kai P ir Q yra jų pačių loginiai teiginiai, mes supaprastiname bicondition teiginį naudodami frazę "Jeigu, ir tik jeigu." Užuot sakę „jei P, tada Q, o jei Q, tada P“, mes sakome „P jei ir tik jei Q“. Ši konstrukcija kai kuriuos pašalina atleidimas iš darbo.

Jei reikia frazės „jei ir tik tada“, susijusios su statistika, pavyzdžio, atkreipkite dėmesį tik į faktą, susijusį su imties standartiniu nuokrypiu. Duomenų rinkinio pavyzdinis standartinis nuokrypis yra lygus nulis tik tada, jei visos duomenų vertės yra tapačios.

Mes suskaidome šį bicondition teiginį į sąlyginį ir atvirkštinį. Tada matome, kad šis teiginys reiškia abi šias sritis:

• Jei standartinis nuokrypis yra lygus nuliui, tada visos duomenų vertės yra tapačios.
• Jei visos duomenų vertės yra tapačios, tada standartinis nuokrypis yra lygus nuliui.

Jei mes bandome įrodyti, kad yra abipusė sąlyga, dažniausiai mes ją suskaidome. Tai daro mūsų įrodymą iš dviejų dalių. Viena iš įrodymų yra „jei P, tada Q“. Kita mums reikalinga įrodymo dalis yra „jei Q, tada P.“.

Bicondition teiginiai yra susiję su sąlygomis, kurios yra būtinos ir pakankamos. Apsvarstykite teiginį „jei šiandien yra Velykos, tada rytoj yra pirmadienis “. Šiandien Velykų pakanka, kad rytoj būtų pirmadienis, tačiau tai nėra būtina. Šiandien gali būti bet kuris sekmadienis, išskyrus Velykas, o rytoj vis tiek bus pirmadienis.

Frazė „jei ir tik tada“ naudojama pakankamai dažnai matematiniuose raštuose, kad ji turi savo santrumpą. Kartais frazės „jei ir tik tada“ sakinys yra sutrumpinamas iki „iff“. Taigi teiginys „tik tada, kai tik Q“ tampa „P iff Q“.