Kokia tikimybė, kurią jūs ką tik įkvėpėte paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis?

Įkvėpkite, tada iškvėpkite. Kokia tikimybė, kad bent viena iš jūsų įkvėptų molekulių buvo viena iš Abraomo Lincolno paskutinio kvėpavimo molekulių? Tai tiksliai apibrėžta įvykis, ir todėl ji turi tikimybę. Kyla klausimas, kokia tikimybė tai įvykti? Prieš skaitydami toliau, akimirką padarykite pertrauką ir pagalvokite, koks skaičius skamba pagrįstai.

Pradėkime nuo kelių prielaidų nustatymo. Šios prielaidos padės pagrįsti tam tikrus šios tikimybės skaičiavimo veiksmus. Manome, kad nuo Lincolno mirties daugiau nei prieš 150 metų, molekulės iš paskutinio atodūsio pasiskirstė po pasaulį. Antra prielaida yra tai, kad dauguma šių molekulių vis dar yra atmosferos dalis ir gali būti įkvėpti.

Šiuo metu verta atkreipti dėmesį, kad svarbios yra šios dvi prielaidos, o ne tas, kuriam keliame klausimą. Linkolną galėtų pakeisti Napoleonas, Gengis Khanas ar Joan iš Arc. Tol, kol praeis pakankamai laiko, kad būtų galima išsklaidyti galutinį žmogaus kvėpavimą, ir kad paskutinis kvėpavimas galėtų išsiveržti į supančią atmosferą, bus tinkama ši analizė.

Pradėkite pasirinkdami vieną molekulę. Tarkime, kad yra iš viso A oro molekulių pasaulio atmosferoje. Be to, tarkime, kad buvo B oro molekulės, kurias iškvėpė Linkolnas savo paskutiniu kvėpavimu. Prie uniforma prielaida, tikimybė, kad viena jūsų įkvėpta oro molekulė buvo paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis B/A. Palyginę vieno kvėpavimo tūrį su atmosferos tūriu, pamatome, kad tai labai maža tikimybė.

Kitas mes naudojame papildyti taisyklė. Tikimybė, kad kuri nors konkreti jūsų įkvėpta molekulė nebuvo paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis, yra 1 - B/A. Ši tikimybė yra labai didelė.

Iki šiol mes svarstėme tik vieną konkrečią molekulę. Tačiau paskutiniame kvėpavime yra daug oro molekulių. Taigi mes atsižvelgiame į keletą molekulių naudodami daugybos taisyklė.

Jei įkvepiame dvi molekules, tikimybė, kad nė viena iš jų nebuvo paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis, yra tokia:

(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)²

Jei įkvepiame tris molekules, tikimybė, kad nė viena jų nebuvo paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis, yra:

(1 - B/A)(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)³

Apskritai, jei mes įkvepiame N molekulės, tikimybė, kad nė vienas iš jų nebuvo paskutinio Linkolno kvėpavimo dalis, yra:

(1 - B/A)^N.

Mes vėl naudojame papildymo taisyklę. Tikimybė, kad bent viena molekulė iš N buvo iškvėptas Lincoln yra:

1 - (1 - B/A)^N.

Lieka tik apskaičiuoti A, B ir N.

Vidutinis kvėpavimo tūris yra apie 1/30 litro, tai atitinka 2,2 x 10²² molekulės. Tai suteikia mums abiem naudos B ir N. Yra maždaug 10⁴⁴ molekulių atmosferoje, suteikiant mums vertę A. Kai įtraukiame šias vertes į savo formulę, mes gauname didesnę nei 99% tikimybę.

Kiekvienas kvėpuojantis kvapas beveik neabejotinai turi bent vieną molekulę iš paskutinio Abraomo Linkolno kvėpavimo.