Statistikos ir matematikos laisvės laipsniai

Statistikoje laisvės laipsniai naudojami apibrėžti nepriklausomų dydžių, kuriuos galima priskirti statistiniam paskirstymui, skaičių. Šis skaičius paprastai reiškia teigiamą sveiką skaičių, kuris rodo, kad nėra galimybių apriboti asmens galimybes apskaičiuoti trūkstamus statistinių problemų faktorius.

Laisvės laipsniai veikia kaip kintamieji galutiniame statistikos skaičiavime ir yra naudojami skirtingiems rezultatams nustatyti scenarijus sistemoje, o matematikos laisvės laipsniai nustato dimensijų skaičių domene, reikalingą pilna vektorius.

Norėdami iliustruoti laisvės laipsnio sampratą, panagrinėsime pagrindinį imties skaičiavimą vidurkį, o norėdami rasti duomenų sąrašo vidurkį, pridedame visus duomenis ir padalijame iš bendro skaičiaus vertybes.

Akimirką tarkime, kad mes žinome reiškia duomenų rinkinio yra 25, o šio rinkinio vertės yra 20, 10, 50 ir vienas nežinomas skaičius. Imties vidurkio formulė suteikia mums lygtį (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, kur x

Šiek tiek pakeisime šį scenarijų. Dar kartą manome, kad žinome, kad duomenų rinkinio vidurkis yra 25. Tačiau šį kartą duomenų rinkinyje nurodytos vertės yra 20, 10 ir dvi nežinomos vertės. Šie nežinomieji gali būti skirtingi, todėl naudojame du skirtingi kintamieji, xir y tai pažymėti. Gauta lygtis yra (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Su tam tikra algebra mes gauname y = 70- x. Formulė yra parašyta tokia forma, kad būtų parodyta, kad vieną kartą pasirinksime vertės x, vertė už y yra visiškai apsisprendęs. Turime vieną pasirinkimą, ir tai rodo, kad yra vienas laisvės laipsnis.

Dabar pažiūrėsime į šimto pavyzdžio dydį. Jei žinome, kad šio pavyzdžio duomenų vidurkis yra 20, bet nežinome nė vieno iš šių duomenų verčių, tada yra 99 laisvės laipsniai. Visos vertės turi sudaryti 20 x 100 = 2000. Kai duomenų rinkinyje bus 99 elementų vertės, tada buvo nustatytas paskutinis.

Laisvės laipsniai vaidina svarbų vaidmenį naudojant Studentas tbalų lentelė. Iš tikrųjų yra keletas t-balas paskirstymai. Šiuos pasiskirstymus mes išskiriame naudodamiesi laisvės laipsniais.

Čia tikimybės pasiskirstymas kad mes naudojame priklauso nuo mūsų imties dydžio. Jei mūsų imties dydis yra n, tada laisvės laipsnių skaičius yra n-1. Pavyzdžiui, jei imties dydis yra 22, mums reikės naudoti tbalų lentelė su 21 laisvės laipsniu.

Naudojimas chi-kvadrato pasiskirstymas taip pat reikalauja naudoti laisvės laipsniai. Čia, kaip ir t-balas paskirstymas, imties dydis lemia, kurį paskirstymą naudoti. Jei imties dydis yra n, tada yra n-1 laisvės laipsniai.

Kita vieta, kur rodomi laisvės laipsniai, yra standartinio nuokrypio formulė. Šis atvejis nėra toks akivaizdus, ​​tačiau galime jį pamatyti, jei žinome, kur ieškoti. Kam rasti standartinį nuokrypį mes ieškome „vidutinio“ nuokrypio nuo vidurkio. Tačiau atėmus vidurkį iš kiekvienos duomenų vertės ir padalinus skirtumus, mes dalijamės iš n-1 geriau nei n kaip mes galime tikėtis.

Buvimas n-1 kyla iš laisvės laipsnių skaičiaus. Nuo n duomenų vertės ir imties vidurkis yra naudojami formulėje, yra n-1 laisvės laipsniai.

Pažangesni statistiniai metodai naudoja sudėtingesnius laisvės laipsnių skaičiavimo būdus. Apskaičiuojant dviejų vidurkių bandymo statistiką su nepriklausomais n₁ ir n₂ elementų, laisvės laipsnių skaičiaus formulė yra gana sudėtinga. Tai galima įvertinti naudojant mažesnę iš n₁-1 ir n₂-1

Kitas pavyzdys, kaip kitaip galima suskaičiuoti laisvės laipsnius, yra F testas. Vykdydamas F testą mes turime k kiekvieno dydžio mėginiai n—Skaitiklio laisvės laipsniai yra k-1, o vardiklyje yra k(n-1).