Žodis geometrija yra graikų kalba geos (reiškia žemę) ir metronas (reikšmės matas). Geometrija buvo nepaprastai svarbi senovės visuomenėms ir buvo naudojama tyrimams, astronomijai, navigacijai ir statybai. Geometrija kaip mes žinome, tai iš tikrųjų yra Euklido geometrija, kurią prieš daugiau nei 2000 metų senovės Graikijoje parašė Euklidas, Pitagoras, Thalesas, Platonas ir Aristotelis - tik reikia paminėti keletą. Pats žaviausias ir tiksliausias geometrijos tekstas buvo parašytas Euklido, pavadinto „Elementai“. Euklido tekstas buvo naudojamas daugiau nei 2000 metų.
Geometrija yra kampų ir trikampių, perimetro, tyrimas, plotas, ir tūris. Nuo algebros jis skiriasi tuo, kad sukuria loginę struktūrą, kurioje įrodomi ir taikomi matematiniai ryšiai. Pradėkite išmokti pagrindinių su geometrija susijusių terminų.
Taškai rodo poziciją. Taškas parodomas viena didžiąja raide. Šiame pavyzdyje A, B ir C yra taškai. Atkreipkite dėmesį, kad taškai yra linijoje.
A linija yra begalinis ir tiesus. Jei pažvelgsite į aukščiau pateiktą paveikslėlį, AB yra linija, AC taip pat yra linija, o BC - linija. Linija identifikuojama, kai įvardijate du linijos taškus ir nubrėžiate liniją virš raidžių. Linija yra ištisinių taškų rinkinys, besitęsiantis neribotą laiką bet kuria jos kryptimi. Linijos taip pat pavadintos mažosiomis raidėmis arba viena mažąja raide. Pavyzdžiui, vieną iš aukščiau esančių eilučių būtų galima pavadinti tiesiog nurodant
e.Linijos segmentas yra tiesios linijos segmentas, kuris yra tiesios linijos tarp dviejų taškų dalis. Norint nustatyti linijos segmentą, galima parašyti AB. Taškai kiekvienoje linijos segmento pusėje vadinami galiniais taškais.
Paveiksle A yra galutinis taškas ir šis spindulys reiškia, kad visi taškai, prasidedantys nuo A, yra įtraukti į spindulį.
Viršūnė (šiuo atveju B) visada rašoma kaip vidurinė raidė. Svarbu ne tai, kur dedate savo viršūnės raidę ar numerį. Priimtina jį pastatyti savo kampo vidinėje ar išorinėje pusėje.
Kai remiatės savo vadovėliu ir pildote namų darbus, įsitikinkite, kad esate nuoseklūs. Jei naudojami kampai, kuriuos naudojate atlikdami namų darbus skaičiai, atsakymuose naudokite skaičius. Nepriklausomai nuo to, kokį pavadinimų sudarymo būdą naudojate jūsų tekste, turėtumėte naudoti.
Plokštumą dažnai vaizduoja lentos, skelbimų lentos, dėžutės šonai arba stalo viršuje. Šie plokštumos paviršiai yra naudojami bet kokiems dviem ar daugiau taškų sujungti tiesia linija. Plokštuma yra lygus paviršius.
Nepriekaištingas kampas yra didesnis nei 90 laipsnių, bet mažesnis nei 180 laipsnių ir atrodys panašiai kaip paveikslėlyje pateiktas pavyzdys.
Reflekso kampas yra didesnis nei 180 laipsnių, bet mažesnis nei 360 laipsnių, ir atrodys panašiai kaip aukščiau pateiktas vaizdas.
Jei žinote kampo ABD kampą, galite lengvai nustatyti, kokį kampą matuoja DBC, atimdami kampą ABD iš 180 laipsnių.
Aleksandrijos Euklidas maždaug 300 m. prieš Kristų parašė 13 knygų pavadinimu „Elementai“. Šios knygos padėjo geometrijos pagrindą. Kai kuriuos iš žemiau esančių postulatų iš tikrųjų paskelbė Euklidas savo 13 knygų. Buvo manoma, kad jos yra aksiomos, tačiau be įrodymų. Euklido postulatai per tam tikrą laiką buvo šiek tiek pataisyti. Kai kurie yra išvardyti čia ir toliau yra Euklido geometrijos dalis. Žinok tai. Išmokite jį, įsiminkite ir laikykite šį puslapį patogia nuoroda, jei tikitės suprasti geometriją.
Yra keletas pagrindinių faktų, informacijos ir postulatų, kuriuos labai svarbu žinoti geometrijoje. Ne viskas yra įrodyta geometrija, todėl mes naudojame kai kuriuos postulatai, kurios yra pagrindinės prielaidos ar nepatvirtinti bendrieji teiginiai, kuriuos mes priimame. Toliau pateikiami keli pagrindai ir postulatai, skirti pradinio lygio geometrijai. Postulatų yra daug daugiau, nei čia pasakytų. Šie postulatai yra skirti pradedančiųjų geometrijai.
Dvi linijos gali susikerti tik viename taške. Paveiksle pavaizduota S yra vienintelė AB ir CD sankirta.
Kampo dydis priklausys nuo angos tarp abiejų kampo pusių ir matuojamas vienetais, kurie vadinami laipsnių, kurios žymimos ° simboliu. Norėdami atsiminti apytikslius kampų dydžius, atminkite, kad apskritimas, esantis aplink, matuojamas 360 laipsnių kampu. Norint atsiminti kampų apytikslę, bus naudinga atsiminti aukščiau pateiktą vaizdą.
Pagalvokite apie visą pyragą kaip 360 laipsnių. Jei suvalgysite ketvirtadalį (ketvirtadalio) pyrago, matas būtų 90 laipsnių. Ką daryti, jei suvalgėte pusę pyrago? Kaip minėta aukščiau, 180 laipsnių yra pusė arba galite pridėti 90 ir 90 laipsnių - du gabalus, kuriuos valgėte.
Jei supjaustytumėte visą pyragą į aštuonis vienodus gabalus, kokį kampą sudarytų vienas pyrago gabalas? Norėdami atsakyti į šį klausimą, padalinti 360 laipsnių iš aštuonių (visa padalijama iš gabalų skaičiaus). Tai jums pasakys, kad kiekvieno pyrago gabalo matai yra 45 laipsniai.
Paprastai, matuojant kampą, naudosite transformatorių. Kiekvienas protraktoriaus matavimo vienetas yra laipsnis.
Rodomi kampai yra maždaug 10, 50 ir 150 laipsnių.
Kontūriniai kampai yra kampai, kurių laipsnių skaičius yra vienodas. Pavyzdžiui, du linijų segmentai yra suderinti, jei jie yra vienodo ilgio. Jei du kampai turi tą pačią išmatavimą, jie taip pat laikomi gretimais. Simboliškai tai gali būti parodyta, kaip pažymėta aukščiau esančiame paveikslėlyje. AB segmentas yra panašus į segmentą OP.
Bisektoriai nurodo liniją, spindulį arba linijos segmentą, einantį per vidurio taškas. Kaip parodyta aukščiau, bisektorius padalija segmentą į du suderintus segmentus.
Skersinė yra linija, kertanti dvi lygiagrečias linijas. Aukščiau esančiame paveikslėlyje A ir B yra lygiagrečios linijos. Atkreipkite dėmesį į tai, kai skersinis pjauna dvi lygiagrečias linijas:
Priemonių suma trikampiai visada lygus 180 laipsnių. Tai galite įrodyti naudodamiesi savo transformatoriumi, kad išmatuotumėte tris kampus, tada susumuokite tris kampus. Norėdami pamatyti 90 laipsnių + 45 laipsnių + 45 laipsnių = 180 laipsnių kampą, pažiūrėkite į parodytą trikampį.
Išorinio kampo matas visada bus lygus dviejų tolimų vidinių kampų matų sumai. Nuotoliniai kampai paveiksle yra kampas B ir kampas C. Todėl kampo RAB matas bus lygus kampo B ir kampo C sumai. Jei žinote kampo B ir kampo C matmenis, tada automatiškai žinote, koks kampas yra RAB.
Jei skersinis kerta dvi linijas taip, kad atitinkami kampai būtų suderinti, tada linijos būtų lygiagrečios. Be to, jei dvi linijos kerta skersinį taip, kad vidiniai kampai toje pačioje skersinio pusėje būtų papildomi, tada linijos yra lygiagrečios.