Pasitikėjimo intervalas, kai vidutiniškai pažįstame Sigmą

Į įtaigi statistika, vienas pagrindinių tikslų yra įvertinti nežinomą gyventojųparametras. Jūs pradedate nuo statistinė imtis, o iš to galite nustatyti parametro verčių diapazoną. Šis verčių diapazonas vadinamas a pasitikėjimo intervalas.

Pasitikėjimo intervalai keliais būdais yra panašūs vienas į kitą. Pirma, daugelis dvipusių pasitikėjimo intervalų yra vienodi:

Sąmata ± Klaidos riba

Antra, pasitikėjimo intervalų apskaičiavimo žingsniai yra labai panašūs, neatsižvelgiant į pasitikėjimo intervalo tipą, kurį bandote rasti. Konkretus pasitikėjimo intervalo tipas, kuris bus nagrinėjamas toliau, yra dvipusis pasitikėjimo intervalas, atsižvelgiant į populiaciją, kai žinote populiaciją standartinis nuokrypis. Be to, tarkime, kad dirbate su tokiais gyventojais paprastai paskirstomos.

Žemiau pateikiamas norimo pasitikėjimo intervalo nustatymo procesas. Nors visi veiksmai yra svarbūs, pirmasis yra toks:

1. Patikrinkite sąlygas: Pirmiausia įsitikinkite, kad įvykdytos jūsų pasitikėjimo intervalo sąlygos. Tarkime, kad žinote populiacijos standartinio nuokrypio, žymimo
   instagram viewer
   Graikiška raidė sigma σ. Taip pat tarkime, kad pasiskirstymas yra normalus.
2. Apskaičiuokite sąmatąĮvertinkite populiacijos parametrą - šiuo atveju populiacijos vidurkį - naudodamiesi statistika, kuri šioje problemoje yra imties vidurkis. Tai apima paprasta atsitiktinė imtis iš gyventojų. Kartais galite manyti, kad jūsų pavyzdys yra a paprasta atsitiktinė imtis, net jei jis neatitinka griežto apibrėžimo.
3. Kritinė vertė: Gaukite kritinę vertę z^* tai atitinka jūsų pasitikėjimo lygį. Šios vertės nustatomos pasikonsultavus su lentelė su z balais arba naudodamiesi programine įranga. Galite naudoti z balo lentelę, nes žinote populiacijos standartinio nuokrypio vertę ir manote, kad populiacija paprastai pasiskirsto. Bendros kritinės vertės yra 1,645, kai pasitikėjimo lygis yra 90 procentų, 1,960 - 95 procentų, o 2,576 - 99 procentai.
4. Klaidos riba: Apskaičiuokite paklaidos ribą z^* σ /√n, kur n yra jūsų suformuotos paprastos atsitiktinės imties dydis.
5. Išvada: Pabaigoje sudedam sąmatą ir paklaidos ribą. Tai galima išreikšti arba Sąmata ± Klaidos riba arba kaip Įvertinimas - klaidos riba į Įvertinimas + klaidos riba. Būtinai aiškiai nurodykite pasitikėjimo lygis tai pridedama prie jūsų pasitikėjimo intervalo.

Norėdami pamatyti, kaip galite sukurti pasitikėjimo intervalą, pasinaudokite pavyzdžiu. Tarkime, kad žinote, kad visų atvykusių pirmakursių IQ balai paprastai paskirstomi standartiniu 15 nuokrypiu. Jūs turite paprastą atsitiktinę 100 pirmakursių imtį, o vidutinis šios imties IQ balas yra 120. Raskite 90 procentų pasikliovimo intervalą, esant vidutiniam IQ rodikliui iš visų atvykstančių kolegijos pirmakursių.

Atlikite aukščiau aprašytus veiksmus:

1. Patikrinkite sąlygas: Sąlygos įvykdytos, nes jums buvo pasakyta, kad gyventojų standartinis nuokrypis yra 15 ir kad jūs susiduriate su normaliu pasiskirstymu.
2. Apskaičiuokite sąmatą: Jums buvo pasakyta, kad turite paprastą atsitiktinį imtį, kurio dydis 100. Vidutinis šio mėginio IQ yra 120, taigi tai yra jūsų apskaičiavimas.
3. Kritinė vertė: Kritinė 90 procentų patikimumo lygio reikšmė yra: z^* = 1.645.
4. Klaidos riba: Naudokite paklaidos ribos formulė ir gaukite klaidą z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Išvada: Baigkite viską sudėję. 90 procentų pasikliautinasis intervalas pagal gyventojų IQ rodiklį yra 120 ± 2,446. Arba galite nurodyti šį pasikliautinąjį intervalą nuo 117,5325 iki 122,4675.

Minėto tipo pasitikėjimo intervalai nėra labai realūs. Labai retai yra žinoma apie gyventojų standartinį nuokrypį, bet nežinoma apie gyventojų skaičių. Yra būdų, kuriais galima pašalinti šią nerealią prielaidą.

Nors jūs priėmėte normalų paskirstymą, šios prielaidos nereikia laikytis. Puikūs pavyzdžiai, kuriuose nėra stiprių skeptiškumas ar turite kokių nors pašalinių reikšmių, kartu su pakankamai dideliu imties dydžiu, kad galėtumėte pasikviesti centrinė ribinė teorema. Dėl to jūs pagrįstai naudojate z-taškų lentelę, net populiacijoms, kurios paprastai nėra pasiskirstomos.