Statistinių lentelių naudojimas yra dažna tema daugelyje statistikos kursų. Nors programinė įranga atlieka skaičiavimus, lentelių skaitymo įgūdžiai vis dar yra svarbūs. Pamatysime, kaip naudoti chi-kvadrato paskirstymo verčių lentelę kritinei vertei nustatyti. Lentelė, kurią naudosime yra įsikūręs čia, tačiau kitos chi-kvadrato lentelės yra išdėstytos labai panašiai kaip šis.
Kritinė vertė
Kritinės vertės nustatymui naudojamas chi-kvadrato lentelė, kurią mes išnagrinėsime. Kritinės vertybės yra svarbios abiem hipotezės testai ir pasitikėjimo intervalai. Hipotezės testų atveju kritinė vertė nurodo ribą, kokią kraštutinę bandymo statistiką mums reikia atmesti niekinė hipotezė. Pasitikėjimo intervalams kritinė vertė yra viena iš sudedamųjų dalių, į kurią atsižvelgiama apskaičiuojant paklaidos ribą.
Norėdami nustatyti kritinę vertę, turime žinoti tris dalykus:
- Laisvės laipsnių skaičius
- Uodegų skaičius ir tipas
- Reikšmingumo lygis.
Laisvės laipsniai
Pirmasis svarbus dalykas yra skaičius laisvės laipsniai
. Šis skaičius nurodo, kuris iš skaičiuojamas be galo daugybė chi-kvadratinių paskirstymų, kuriuos turime naudoti savo problemai spręsti. Tai, kaip mes nustatysime šį skaičių, priklauso nuo konkrečios problemos, kuria mes naudojamės chi-kvadrato pasiskirstymas su. Pateikiami trys įprasti pavyzdžiai.- Jei mes darome a tinkamumo testas, tada laisvės laipsnių skaičius yra vienu mažesnis už mūsų modelio rezultatų skaičių.
- Jei mes statome gyventojų pasiskirstymo pasikliautinasis intervalas, tada laisvės laipsnių skaičius yra vienas mažesnis už mūsų imties verčių skaičių.
- Dėl chi-square nepriklausomybės testas iš dviejų kategorinių kintamųjų, turime dvipusę nenumatytų atvejų lentelę su r eilutes ir c stulpelius. Laisvės laipsnių skaičius yra (r - 1)(c - 1).
Šioje lentelėje laisvės laipsnių skaičius atitinka eilutę, kurią naudosime.
Jei lentelėje, su kuria dirbame, nėra nurodytas tikslus laisvės laipsnių skaičius, kurio reikalauja mūsų problema, egzistuoja nykščio taisyklė. Suapvaliname laisvės laipsnių skaičių iki didžiausios pateiktos vertės. Pavyzdžiui, tarkime, kad turime 59 laisvės laipsnius. Jei mūsų stalas turi linijas tik 50 ir 60 laisvės laipsnių, tada mes naudojame liniją su 50 laisvės laipsnių.
Uodegos
Kitas dalykas, į kurį turime atsižvelgti, yra naudojamų uodegų skaičius ir tipas. Chi-kvadrato pasiskirstymas yra nukreiptas į dešinę, todėl dažniausiai naudojami vienpusiai bandymai su dešine uodega. Tačiau jei mes skaičiuojame dvipusį pasikliautinąjį intervalą, tada turėtume atsižvelgti į a dvipusis testas su dešine ir kaire uodega mūsų chi-kvadrato pasiskirstyme.
Pasitikėjimo lygis
Paskutinė informacija, kurią turime žinoti, yra pasitikėjimo ar svarbos lygis. Tai yra tikimybė, kurią paprastai žymi alfa. Tada mes turime išversti šią tikimybę (kartu su informacija apie mūsų uodegas) į tinkamą stulpelį, kurį naudosime su mūsų lentele. Šis žingsnis dažnai priklauso nuo to, kaip sukonstruota mūsų lentelė.
Pavyzdys
Pavyzdžiui, mes apsvarstysime tinkamumo testą dvylikos pusių štampui. Mūsų niekinė hipotezė yra, kad visos pusės yra vienodai tikimos, todėl kiekviena pusė turi tikimybę būti 1/12 valcavimo. Kadangi yra 12 rezultatų, yra 12 -1 = 11 laisvės laipsnių. Tai reiškia, kad skaičiavimams naudosime eilutę, pažymėtą 11.
Tinkamumo testas yra vienpusis testas. Uodega, kurią mes tam naudojame, yra teisinga uodega. Tarkime, kad reikšmingumo lygis yra 0,05 = 5%. Tai tikimybė dešinėje pasiskirstymo uodegoje. Mūsų lentelė sudaryta pagal tikimybę kairėje uodegoje. Taigi kairioji mūsų kritinė vertė turėtų būti 1 - 0,05 = 0,95. Tai reiškia, kad mes naudojame stulpelį, atitinkantį 0,95, ir 11 eilutę, kad gautume kritinę vertę 19,675.
Jei chi-kvadrato statistika, kurią mes apskaičiuojame iš savo duomenų, yra didesnė arba lygi 19,675, tada atmetame nulinę hipotezę, kai jos reikšmingumas yra 5%. Jei mūsų chi-kvadrato statistika yra mažesnė nei 19,675, tada mes nesugeba atmesti niekinė hipotezė.