Duomenų rinkinyje vienas svarbus bruožas yra vietos ar padėties matavimas. Dažniausi tokio tipo matavimai yra: pirmoji ir trečioji kvartilai. Tai atitinkamai nurodo apatinius 25% ir viršutinius 25% mūsų duomenų rinkinio. Kitas padėties matavimas, kuris yra glaudžiai susijęs su pirmuoju ir trečiuoju kvartiliais, pateikiamas per vidurį.
Pažiūrėję, kaip apskaičiuoti vidurį, pamatysime, kaip galima naudoti šią statistiką.
Vidutinio slenksčio apskaičiavimas
Tarpas yra gana nesunkiai apskaičiuojamas. Darant prielaidą, kad žinome pirmąjį ir trečiąjį kvartilius, daug ką darome, kad apskaičiuotume vidurį. Mes pažymime pirmąjį kvartilį Q1 ir trečiąjį kvartilį Q3. Toliau pateikiama pakaušio formulė:
(Q1 + Q3) / 2.
Žodžiu mes pasakytume, kad vidurys yra pirmosios ir trečiosios kvartilių vidurkis.
Pavyzdys
Kaip pavyzdį, kaip apskaičiuoti vidurį, pažiūrėsime į šiuos duomenų rinkinius:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Norėdami rasti pirmąjį ir trečiąjį kvartilius, pirmiausia reikia mūsų duomenų vidurkio. Šis duomenų rinkinys turi 19 reikšmių, taigi
mediana dešimtojoje sąrašo vertėje, suteikiančią 7 mediana. Šių reikšmių (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) mediana yra 6, taigi 6 yra pirmoji kvartilė. Trečiasis kvartilis yra reikšmių, esančių virš medianios, mediana (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Mes pastebime, kad trečioji kvartilė yra 9. Mes naudojame aukščiau pateiktą formulę, kad sukauptume pirmąjį ir trečiąjį kvartilius ir pamatytume, kad šių duomenų vidurys yra (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge ir mediana
Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad tarpdanga skiriasi nuo vidurinės. Mediana yra duomenų rinkinio vidurys ta prasme, kad 50% duomenų verčių yra žemiau vidurkio. Dėl šio fakto mediana yra antroji kvartilė. Tarpas gali neturėti tokios pačios vertės kaip mediana, nes mediana negali būti tiksliai tarp pirmosios ir trečiosios kvartilių.
„Midhinge“ naudojimas
Ant vidurio yra informacija apie pirmąjį ir trečiąjį kvartilius, todėl yra keli šio kiekio taikymo atvejai. Pirmasis tarpdančio naudojimas yra tas, kad jei mes žinome šį skaičių ir tarpkvartalinis diapazonas mes galime be didelių sunkumų atkurti pirmosios ir trečiosios kvartilių vertes.
Pvz., Jei mes žinome, kad ties viduriu yra 15, o tarpkvartilis yra 20, tada Q3 - Q1 = 20 ir ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Iš to mes gauname Q3 + Q1 = 30. Pagal pagrindinę algebrą išsprendžiame šias dvi tiesines lygtis su dviem nežinomaisiais ir nustatome Q3 = 25 ir Q1 ) = 5.
Tarpas taip pat naudingas apskaičiuojant trimeanas. Viena trimeano formulė yra vidurio ir vidurio vidurkis:
trimean = (mediana + vidurys) / 2
Tokiu būdu trimeanas perduoda informaciją apie centrą ir kai kurias duomenų padėtis.
„Midhinge“ istorija
Smeigtuko vardas kilęs galvojant apie a dėžutės dalį dėžutė ir ūsai grafikas kaip durų vyris. Tarpas yra tada šios dėžutės vidurys. Ši nomenklatūra yra palyginti nauja statistikos istorijoje ir buvo plačiai naudojama 1970 m. Pabaigoje ir devintojo dešimtmečio pradžioje.