Varpo kreivė ir normalaus pasiskirstymo apibrėžimas

Terminas varpo kreivė naudojamas apibūdinti matematinę sąvoką, vadinamą normaliu paskirstymu, kartais vadinamu Gauso paskirstymu. "Varpo kreivė" reiškia varpo formą, kuri sukuriama, kai brėžiama linija, naudojant elemento, atitinkančio normalaus pasiskirstymo kriterijus, duomenų taškus.

Varpo kreivėje centre yra didžiausias vertės skaičius, todėl jis yra aukščiausias linijos lanko taškas. Šis punktas yra nurodytas reiškia, bet paprastai tariant, tai yra didžiausias elemento įvykių skaičius (statistine prasme - režimas).

Svarbu atkreipti dėmesį į a normalus skirstinys kad kreivė yra sukoncentruota centre ir mažėja iš abiejų pusių. Tai reikšminga tuo, kad duomenys turi mažesnę tendenciją gauti neįprastai kraštutines reikšmes, vadinamas išstumtosiomis vertėmis, palyginti su kitais paskirstymais. Be to, varpelio kreivė reiškia, kad duomenys yra simetriški. Tai reiškia, kad galite sukurti pagrįstų lūkesčių dėl galimybės, kad rezultatas įvyks per diapazonas į kairę arba dešinę centro pusę, kai tik išmatuosite duomenyse esančio nuokrypio dydį. Tai matuojama:

Varpo kreivės grafikas priklauso nuo dviejų veiksnių: vidutinio ir standartinio nuokrypio. Vidurkis nustato centro padėtį, o standartinis nuokrypis nustato varpo aukštį ir plotį. Pavyzdžiui, didelis standartinis nuokrypis sukuria trumpą ir platų varpą, o mažas standartinis nuokrypis sukuria aukštą ir siaurą kreivę.

Norėdami suprasti normalaus pasiskirstymo tikimybės veiksnius, turite suprasti šias taisykles:

1. Bendras plotas po kreive yra lygus 1 (100%)
2. Maždaug 68% kreivės ploto patenka į vieną standartinį nuokrypį.
3. Apie 95% kreivės ploto patenka į du standartinius nuokrypius.
4. Apie 99,7% kreivės ploto patenka į tris standartinius nuokrypius.

Aukščiau išvardyti 2, 3 ir 4 punktai kartais vadinami empirine taisykle arba 68–95–99,7 taisykle. Kai nustatysite, kad duomenys paprastai platinami (varpas išlenktas) ir apskaičiuokite vidurkį ir standartinis nuokrypis, galite nustatyti tikimybė kad vienas duomenų taškas pateks į tam tikras galimybes.

Geras varpo kreivės ar normalaus pasiskirstymo pavyzdys yra dviejų kauliukų ritinėlis. Pasiskirstymas sutelktas ties skaičiumi septyni ir tikimybė mažėja tolstant nuo centro.

Čia yra procentinė įvairių rezultatų tikimybė, kai išmetate du kauliukus.

• Du: (1/36) 2.78%
• Trys: (2/36) 5.56%
• Keturi: (3/36) 8.33%
• Penki: (4/36) 11.11%
• Šeši: (5/36) 13.89%
• Septyni: (6/36) 16,67% = greičiausia baigtis
• Aštuoni: (5/36) 13.89%
• Devyni: (4/36) 11.11%
• Dešimt: (3/36) 8.33%
• Vienuolika: (2/36) 5.56%
• Dvylika: (1/36) 2.78%

Normalus paskirstymas turi daug patogių savybių, todėl daugeliu atvejų, ypač fizika ir astronomija, atsitiktinės variacijos su nežinomais pasiskirstymais dažnai laikomos normaliomis, kad būtų galima apskaičiuoti tikimybę. Nors tai gali būti pavojinga prielaida, dažnai tai yra geras derinimas dėl stebėtino rezultato, vadinamo centrinė ribinė teorema.

Ši teorema teigia, kad bet kurio variantų rinkinio vidurkis, turintis bet kokį pasiskirstymą, turintį baigtinį vidurkį ir dispersiją, paprastai atsiranda esant normaliajam pasiskirstymui. Daugybė bendrų požymių, tokių kaip testų balai ar aukštis, atitinka maždaug normalų pasiskirstymą, kai nedaug narių yra aukščiausiame ir žemiausiame gale, o daugelis - viduryje.

Kai kurie duomenų tipai neatitinka įprasto paskirstymo modelio. Šie duomenų rinkiniai neturėtų būti verčiami bandyti derinti varpelio kreivę. Klasikinis pavyzdys būtų mokinių pažymiai, kurie dažnai būna dviejų rūšių. Kiti duomenys, neatitinkantys kreivės, yra pajamos, gyventojų skaičiaus augimas ir mechaniniai gedimai.