Statistikoje galima išmatuoti daugybę sklaidos ar pasklidimo atvejų. nors diapazonas ir standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojami, yra ir kitų būdų, kaip kiekybiškai įvertinti dispersiją. Mes nagrinėsime, kaip apskaičiuoti vidutinį absoliutų duomenų rinkinio nuokrypį.
Apibrėžimas
Mes pradedame nuo vidutinio absoliutaus nuokrypio apibrėžimo, kuris taip pat vadinamas vidutiniu absoliučiu nuokrypiu. Šiame straipsnyje pateikiama formulė yra formalus vidutinio absoliutaus nuokrypio apibrėžimas. Gali būti prasmingiau šią formulę laikyti procesu ar žingsnių seka, kurią galime naudoti savo statistikai gauti.
- Mes pradedame nuo vidurkis arba centro matavimas, duomenų rinkinio, kurį žymėsime m.
- Toliau sužinome, kuo skiriasi kiekviena duomenų vertė m. Tai reiškia, kad mes atsižvelgiame į skirtumą tarp kiekvienos duomenų vertės ir m.
- Po to mes imame absoliučioji vertė kiekvieno skirtumo nuo ankstesnio žingsnio. Kitaip tariant, mes panaikiname neigiamus bet kokio skirtumo ženklus. To priežastis yra teigiami ir neigiami nukrypimai nuo m. Jei mes nesugalvosime būdo, kaip pašalinti neigiamus ženklus, visi nukrypimai panaikins vienas kitą, jei juos sudėsime.
- Dabar sudėsime visas šias absoliučias vertes.
- Galiausiai šią sumą padalijame iš n, kuris yra bendras duomenų verčių skaičius. Rezultatas yra vidutinis absoliutus nuokrypis.
Variacijos
Aukščiau aprašytam procesui yra keletas variantų. Atminkite, kad mes tiksliai nenurodėme ko m yra. Priežastis ta, kad mes galėjome naudoti įvairius statistinius duomenis m. Paprastai tai yra mūsų duomenų rinkinio centras, todėl galima naudoti bet kurį centrinės tendencijos matavimą.
Dažniausiai statistiniai duomenų rinkinio centro matavimai yra vidurkis, mediana ir režimas. Taigi bet kurį iš jų galima naudoti kaip m apskaičiuojant vidutinį absoliutų nuokrypį. Štai kodėl įprasta vadinti vidutinį absoliutų vidurkio nuokrypį arba vidutinį absoliutų nuokrypį nuo vidurio. Pamatysime kelis to pavyzdžius.
Pavyzdys: Absoliutus vidutinis vidurkio nuokrypis
Tarkime, kad mes pradedame nuo šių duomenų rinkinio:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Šio duomenų rinkinio vidurkis yra 5. Šioje lentelėje bus organizuotas mūsų darbas apskaičiuojant vidutinį absoliutų vidurkio nuokrypį.
| Duomenų vertė | Nuokrypis nuo vidurkio | Absoliuti nuokrypio reikšmė |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Iš viso absoliučių nuokrypių: | 24 |
Dabar šią sumą padalijame iš 10, nes iš viso yra dešimt duomenų verčių. Vidutinis absoliutus nuokrypis nuo vidurkio yra 24/10 = 2,4.
Pavyzdys: Absoliutus vidutinis vidurkio nuokrypis
Dabar mes pradedame nuo kito duomenų rinkinio:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Kaip ir ankstesnis duomenų rinkinys, šio duomenų rinkinio vidurkis yra 5.
| Duomenų vertė | Nuokrypis nuo vidurkio | Absoliuti nuokrypio reikšmė |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Iš viso absoliučių nuokrypių: | 18 |
Taigi vidutinis absoliutus nuokrypis nuo vidurkio yra 18/10 = 1,8. Palyginome šį rezultatą su pirmuoju pavyzdžiu. Nors kiekvieno iš šių pavyzdžių vidurkis buvo vienodas, pirmojo pavyzdžio duomenys buvo labiau išplatinti. Iš šių dviejų pavyzdžių matome, kad vidutinis absoliutus nuokrypis nuo pirmojo pavyzdžio yra didesnis nei vidutinis absoliutusis nuokrypis nuo antrojo pavyzdžio. Kuo didesnis vidutinis absoliutus nuokrypis, tuo didesnė mūsų duomenų sklaida.
Pavyzdys: vidutinis absoliutusis nuokrypis nuo mediagos
Pradėkite nuo to paties duomenų rinkinio kaip ir pirmasis pavyzdys:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Duomenų rinkinio mediana yra 6. Tolesnėje lentelėje pateikiame vidutinio absoliutaus nuokrypio nuo mediagos apskaičiavimo duomenis.
| Duomenų vertė | Nuokrypis nuo medianos | Absoliuti nuokrypio reikšmė |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Iš viso absoliučių nuokrypių: | 24 |
Vėlgi padalijame sumą iš 10 ir gauname vidutinį vidutinį nuokrypį nuo medianos kaip 24/10 = 2,4.
Pavyzdys: vidutinis absoliutusis nuokrypis nuo mediagos
Pradėkite nuo to paties duomenų rinkinio, kaip ir anksčiau:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Šį kartą manome, kad šio duomenų rinkinio režimas yra 7. Tolesnėje lentelėje pateikiame vidutinio absoliučiojo režimo nuokrypio apskaičiavimo duomenis.
| Duomenys | Nuokrypis nuo režimo | Absoliuti nuokrypio reikšmė |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Iš viso absoliučių nuokrypių: | 22 |
Mes padalijame absoliučių nuokrypių sumą ir matome, kad vidutinis absoliutusis nuokrypis apie režimą yra 22/10 = 2,2.
Greiti faktai
Yra keletas pagrindinių vidutinių absoliučių nuokrypių savybių
- Vidutinis absoliutusis nuokrypis nuo medianos visada yra mažesnis arba lygus vidutiniam absoliučiojo nuokrypio vidurkiui.
- Standartinis nuokrypis yra didesnis už vidutinį absoliutųjį vidurkį arba lygus jam.
- Vidutinis absoliutusis nuokrypis kartais sutrumpinamas MAD. Deja, tai gali būti dviprasmiška, nes MAD pakaitomis gali reikšti absoliučiojo nuokrypio mediana.
- Vidutinis absoliutus normaliojo pasiskirstymo nuokrypis yra maždaug 0,8 karto didesnis už standartinio nuokrypio dydį.
Įprasti naudojimo būdai
Vidutinis absoliutusis nuokrypis turi keletą galimybių. Pirmasis taikymas yra tas, kad ši statistika gali būti naudojama kai kurioms idėjoms mokyti standartinis nuokrypis. Vidutinį absoliutų vidurkio nuokrypį apskaičiuoti yra daug lengviau nei standartinį nuokrypį. Nereikalaujama, kad nuokrypiai būtų išdėstyti kvadratu, o skaičiavimo pabaigoje mums nereikia rasti kvadratinės šaknies. Be to, vidutinis absoliutusis nuokrypis yra labiau intuityviai susijęs su duomenų rinkinio plitimu, nei tai, kas yra standartinis nuokrypis. Štai kodėl prieš pradedant standartinį nuokrypį kartais mokomas vidutinis absoliutusis nuokrypis.
Kai kurie žmonės nuėjo taip tvirtindami, kad standartinis nuokrypis turėtų būti pakeistas vidutiniu absoliučiu nuokrypiu. Nors standartinis nuokrypis yra svarbus mokslo ir matematiniams taikymams, jis nėra toks intuityvus kaip vidutinis absoliutus nuokrypis. Kasdieniniam naudojimui vidutinis absoliutusis nuokrypis yra labiau apčiuopiamas būdas įvertinti, kaip yra pasiskirstę duomenys.