Sukimo momento apskaičiavimas su pavyzdžiais

Tiriant, kaip objektai sukasi, greitai reikia išsiaiškinti, kaip tam tikra jėga keičia sukimosi judesį. Kviečiama jėgos tendencija sukelti ar pakeisti sukimosi judesį sukimo momentas, ir tai yra viena iš svarbiausių sąvokų, kurią reikia suprasti sprendžiant sukamojo judesio situacijas.

Sukimo momentas (dar vadinamas momentu - dažniausiai inžinierių) apskaičiuojamas padauginus jėgą ir atstumą. SI vienetai sukimo momento yra niutonais metrais arba N * m (net jei šie vienetai yra tokie patys kaip džauluose, sukimo momentas nėra darbas ar energija, todėl turėtų būti tiesiog niutoniniai metrai).

Skaičiavimuose sukimo momentą žymi graikiška tau raidė: τ.

Sukimo momentas yra a vektorius kiekis, tai reiškia, kad jis turi ir kryptį, ir dydį. Tai, be abejo, yra viena sudėtingiausių darbo su sukimo momentu dalių, nes ji apskaičiuojama naudojant vektorinį produktą, tai reiškia, kad turite taikyti dešinės rankos taisyklę. Tokiu atveju paimkite dešinę ranką ir sulenkite rankos pirštus sukimosi, kurį sukelia jėga, kryptimi. Dešinės rankos nykštis nukreiptas į sukimo momento vektorių. (Tai kartais gali jaustis šiek tiek kvailai, kai jūs pakeliate ranką aukštyn ir pantomimuojate tam, kad galėtumėte išsiaiškinti matematinės lygties rezultatą, tačiau tai yra geriausias būdas vizualizuoti vektorius.)

Vektoriaus formulė, sukurianti sukimo momento vektorių τ yra:

τ = r × F

Vektorius r yra padėties vektorius sukimosi ašies kilmės atžvilgiu (ši ašis yra τ ant grafikos). Tai yra vektorius, kurio atstumas nuo to, kur jėga yra nukreipta į sukimosi ašį, yra didelis. Jis nukreiptas nuo sukimosi ašies link taško, kuriame veikia jėga.

Vektoriaus dydis apskaičiuojamas remiantis: θ, tai yra kampo skirtumas tarp r ir F, naudojant formulę:

τ = rFnuodėmė (θ)

Keletas pagrindinių punktų apie aukščiau pateiktą lygtį, su kai kuriomis etaloninėmis vertėmis θ:

• θ = 0 ° (arba 0 radianų) - jėgos vektorius nukreiptas ta pačia kryptimi kaip r. Kaip jau galima spėti, tai yra situacija, kai jėga nesukels jokio sukimosi aplink ašį... ir matematika tai parodo. Kadangi sin (0) = 0, ši situacija lemia τ = 0.
• θ = 180 ° (arba π radianais) - tai yra situacija, kai jėgos vektorius nukreiptas tiesiai į r. Vėlgi, pasukimas sukimosi ašies link nesukelia sukimosi, ir vėlgi, matematika palaiko šią intuiciją. Kadangi sin (180 °) = 0, sukimo momento vertė vėl tampa τ = 0.
• θ = 90 ° (arba π/ 2 radianai) - čia jėgos vektorius yra statmenas padėties vektoriui. Tai atrodo pats efektyviausias būdas paspausti objektą, norint padidinti sukimąsi, tačiau ar matematika tai palaiko? Na, sin (90 °) = 1, tai yra maksimali reikšmė, kurią gali pasiekti sinuso funkcija, gaunanti rezultatą τ = rF. Kitaip tariant, bet kokiu kitu kampu veikianti jėga užtikrintų mažesnį sukimo momentą nei tada, kai ji veikiama 90 laipsnių kampu.
• Tas pats argumentas, kaip ir pirmiau, galioja θ = -90 ° (arba -π/ 2 radianai), tačiau su sin vertės reikšme (-90 °) = -1, gaunant didžiausią sukimo momentą priešinga kryptimi.

Apsvarstykime pavyzdį, kai jūs taikote vertikalią jėgą žemyn, pavyzdžiui, kai bandote atlaisvinti ant plokščios padangos esančias veržles verždamiesi ant rankenėlės veržliarakčio. Esant tokiai situacijai, idealu, kai rankenėlės veržliaraktis yra idealiai horizontalus, kad galėtumėte žengti ant jo galo ir gauti maksimalų sukimo momentą. Deja, tai neveikia. Vietoje to rankenėlės veržliaraktis pritvirtinamas prie rankenos veržlių taip, kad ji būtų 15% pakreipta prieš horizontalę. Rankenėlės veržliaraktis yra 0,60 m ilgio iki galo, kur pritaikysite visą savo 900 N svorį.

Koks sukimo momento dydis?

O kaip su kryptimi ?: Taikydami taisyklę „laisvas, laisvas, tvirtas ir tvirtas“, norėsite, kad veržlės veržlė pasisuktų į kairę - prieš laikrodžio rodyklę, kad ją atlaisvintumėte. Naudodamas dešinę ranką ir sulenkdamas pirštus prieš laikrodžio rodyklę, nykštis išlenda. Taigi sukimo momento kryptis skiriasi nuo padangų... kuri taip pat yra ta kryptis, kuria norite, kad galų gale vyktų riešutų veržlės.

Norėdami pradėti skaičiuoti sukimo momento vertę, turite suprasti, kad aukščiau pateiktoje komplektacijoje yra šiek tiek klaidinantis taškas. (Tai yra įprasta problema tokiose situacijose.) Atkreipkite dėmesį, kad aukščiau paminėti 15% yra nuo horizontalaus paviršiaus, bet tai nėra kampas θ. Kampas tarp r ir F turi būti apskaičiuojamas. Yra 15 ° pasvirimas nuo horizontalės plius 90 ° atstumas nuo horizontalės iki žemyn nukreipto jėgos vektoriaus, todėl iš viso 105 ° vertės θ.

Tai yra vienintelis kintamasis, kurį reikia nustatyti, todėl turėdami kitą vietą, mes tiesiog priskiriame kitas kintamųjų reikšmes:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF nuodėmė (θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Atminkite, kad aukščiau pateiktame atsakyme reikėjo išlaikyti tik du reikšmingi skaičiai, todėl jis yra suapvalintas.

Aukščiau pateiktos lygtys yra ypač naudingos, kai yra žinoma viena jėga, veikianti objektą, tačiau yra daugybė situacijų, kai sukimąsi gali sukelti jėga, kurios neįmanoma lengvai išmatuoti (arba galbūt daug tokių) pajėgos). Čia sukimo momentas dažnai nėra tiesiogiai apskaičiuojamas, o gali būti apskaičiuojamas atsižvelgiant į bendrą kampinis pagreitis, α, kad objektas praeina. Šis santykis pateikiamas pagal šią lygtį:

• Στ - Visų sukimo momentų, veikiančių objektą, grynoji suma
• Aš - inercijos momentas, kuris parodo objekto atsparumą kampinio greičio pokyčiui
• α - kampinis pagreitis